（本小題10分）

設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.

（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;

（2）點(diǎn)為當(dāng)時(shí)軌跡E上的任意一點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），

點(diǎn)滿足,試求點(diǎn)的軌跡方程。

 

【答案】

 

(1) 當(dāng)m=0時(shí),方程表示兩直線,方程為;

當(dāng)時(shí), 方程表示的是圓

當(dāng)且時(shí),方程表示的是橢圓

(2)

【解析】解:（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052408014295314897/SYS201205240802379218667150_DA.files/image006.png">,,,

所以,    即. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

當(dāng)m=0時(shí),方程表示兩直線,方程為;

當(dāng)時(shí), 方程表示的是圓

當(dāng)且時(shí),方程表示的是橢圓;

當(dāng)時(shí),方程表示的是雙曲線.

（2）設(shè)

, ，

當(dāng)時(shí)，軌跡E為，點(diǎn)

所以點(diǎn)的軌跡方程為。

 

 

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求：．

 

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（本小題10分）

設(shè)命題:對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立；命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線.(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題: 為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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