Question

13、直線y=a與函數(shù)f（x）=x³-3x的圖象有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

（-2，2）

．

Answer 1

分析：先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)求出其極值以及圖象的變化，進(jìn)而畫出函數(shù)f（x）=x³-3x對(duì)應(yīng)的大致圖象，平移直線y=a即可得出結(jié)論．

解答：解：令f′（x）=3x²-3=0，
得x=±1，
可求得f（x）的極大值為f（-1）=2，
極小值為f（1）=-2，
如圖所示，當(dāng)滿足-2＜a＜2時(shí)，恰有三個(gè)不同公共點(diǎn)．
故答案為：（-2，2）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)題．