函數(shù)的定義域是[a,b] (a < b)，值域是[2a,2b]，則符合條件的數(shù)組（a,b）的組數(shù)為（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

 

B．

【解析】

試題分析：首先，把看成變量的話，這是一開口向上的對稱軸為1的拋物線，所以，即．下面進行分類討論：（1），所以，且更接近于對稱軸，所以，即，，兩式子相減即可得到

，即，因為，而，所以不符合題意；（2）當時，所以最小值即為頂點，，即．故有兩種可能：①，此時離對稱軸更遠，所以最大值為，矛盾；②，此時離對稱軸更遠，所以最大值為，（舍去小于1的根）；

（3）當時，所以最大值是，最小值是，即，，所以必然有一根小于1，矛盾．綜上所述，，．所以符合條件的數(shù)組為．故符合符合條件的數(shù)組的組數(shù)為1組．故應(yīng)選B．

考點：分段函數(shù)的定義域和值域．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)，解答下述問題：

（1）若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若函數(shù)的值域為，求實數(shù)a的值；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高三上學期第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為使能在時取得最大值的最小正整數(shù)．

（1）求的值；

（2）設(shè)的三邊長、、滿足，且邊所對的角的取值集合為，當時，求的值域．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高三上學期第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，是否存在整數(shù)m，使不等式恒成立？若存在，求整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由；

（3）關(guān)于x的方程在[0,2]上恰有兩個相異實根，求實數(shù)a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高三上學期第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm，秒針均勻地繞點O旋轉(zhuǎn)，當時間t =0時，點A與鐘面上標12的點B重合，將A、B兩點的距離d (cm)表示成t (秒)的函數(shù)，則d=______________其中．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高三上學期第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

等邊三角形ABC的邊長為1，，，，那么等于（ ）

A．3 B．-3 C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省襄陽市高三階段性測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且對任意非負整數(shù)均有：

．

（1）求；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項；

（3）令，求證：

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省襄陽市高三階段性測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

將4名同學錄取到3所大學，每所大學至少要錄取一名，則不同的錄取方法共有（ ）

A．12 B．24 C．36 D．72

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

對于非零復數(shù)，以下有四個命題

①

②

③若，則.

④若則.則一定為真的有（ ）

A、②④ B、①③ C、①② D、③④

 

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