設a∈R，若x＞0時均有[（a-1）x-1](x2-
3
2
x-1)≥0，則a=
 
．
考點：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：因為x＞0，分類討論，（1）a=1；（2）a≠1，在x＞0的整個區(qū)間上，我們可以將其分成兩個區(qū)間，在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負，即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）a=1時，代入不等式，x＞0不等式明顯不成立．
（2）a≠1，構(gòu)造函數(shù)y1=（a-1）x-1，y2=(x2-
3
2
x-1)，它們都過定點P（0，-1）．
考查函數(shù)y1=（a-1）x-1，令y=0，得M（
1
a-1
，0），因為x＞0，不等式成立；
∴a＞1；
考查函數(shù)y2=x 2-
3
2
x-1，因為x＞0時均有[（a-1）x-1](x2-
3
2
x-1)≥0，顯然此函數(shù)過點M（
1
a-1
，0），代入得：(
1
a-1
)2-
3
2
×
1
a-1
-1=0，
解之得：a=
3
2
，或a=0（舍去）．
故答案為：
3
2
．
點評：本題考查不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，AB=2，AD=4，側(cè)棱AA1=4．
（1）若E是AA1上一點，試確定E點位置使EB∥平面A1CD；
（2）在（1）的條件下，求平面BED與平面ABD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點D（0，
3
），點P在圓C：x2+（y+
3
）2=16上，點，M在DP上，點N在CP上，且DM=MP．MN⊥DP．
（1）求點N的軌跡E的方程；
（2）是否存在點T（0，t），使過點T作圓O：x2+y2=1的切線l交曲線E與A、B兩點，△AOB面積S取得最大值，若存在，求出S的最大值和相應的點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=|x+a|-2x，a＜0，不等式f（x）≤0的解集為M，且M⊆{x|x≥2}．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a取最大值時，求f（x）在[1，10]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知A（1，-2），B（4，0），P（a，1），N（a+1，1），若四邊形PABN的周長最小，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點，且AC=BC，PA=
6
，PC=2
2
，PB=
10
，E是PC的中點，F(xiàn)是PB的中點．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：EF⊥平面PAC；
（3）求PC與平面ABC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x），g（x）的定義域分別為F，G，且F?G．若對任意的x∈F，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個“延拓函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=2x（x≤0），若g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）的解析式是（　�。�
A、2|x|
B、log2|x|
C、（
1
2
）|x|
D、log 
1
2
|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過右焦點F的直線與雙曲線交于A、B兩點，且AB的中點為D（4，2），雙曲線的離心率為
3
，則雙曲線兩焦點的距離等于（　　）
A、7
B、
7
2
C、
4
7
D、
2
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式
k(1-x)
x-2
+1＜0（k＜1）．

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