Question

已知方程x²sinθ+y²=sin2θ表示焦點在y軸上的雙曲線，則點P（cosθ，sinθ）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

Answer 1

【答案】分析：將雙曲線化成焦點在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式：，可得a²=sin2θ＞0，b²=＞0，再結(jié)合二倍角的正弦公式，得到sinθ＜0且cosθ＜0，因此得到P（cosθ，sinθ）第三象限，可得正確選項．
解答：解：∵方程x²sinθ+y²=sin2θ表示焦點在y軸上的雙曲線
∴原方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：
∵sin2θ=2sinθcosθ
∴原方程的標(biāo)準(zhǔn)形式可化簡為：
∴⇒
∴sinθ＜0且cosθ＜0，
因此P（cosθ，sinθ）第三象限
故選C
點評：本題借助于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，著重考查了雙曲線的基本概念、三角函數(shù)的符號和二倍角的三角函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．