設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+3bx（a，b為實數(shù)，a＜0，b＞0），當(dāng)x∈[0，1]時，有f（x）∈[0，1]，則b的最大值是（　�。�
A、
1
2
B、
2
4
C、
3
2
D、
3
+1
4
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：計算題
分析：求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合x∈[0，1]時，有f（x）∈[0，1]，即可b的最大值．
解答： 解：∵f（x）=ax3+3bx，∴f′（x）=3ax2+3b
令f′（x）=0，可得x=±
-
b
a
，
①
-
b
a
≥1，則f（x）max=f（1）=1，∴b∈（0，
1
2
]；
②0＜
-
b
a
＜1，f（x）max=f（
-
b
a
）=1，f（1）≥0，∴b∈（
1
2
，
3
2
]．
∴b的最大值是
3
2
．
故選：C．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，則（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞a＞b
C、b＞c＞a
D、b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則（
1+i
1-i
）2012=（　�。�
A、iB、1C、-iD、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（不等式選講選做題）已知關(guān)于x的不等式|x-1|+|x|≤k無解，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|，
（Ⅰ）當(dāng)a=-3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）的最小值為m，若a，b，c是正實數(shù)，且滿足a+b+c=m，求證：a2+b2+c2≥3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題；（1）命題“?x0∈R，x02-x0＞0”的否定是“?x∈R，x2-x＜0”（2）已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件（3）若a，b∈[0，2]，則不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
16
（4）設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：x+2y+4=0平行的充分條件”的其中正確命題的個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b+（1-2a）x+x2-x3．
（I）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；
（II）設(shè)曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=4x-1，求函數(shù)f（x）在定義域上的極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線上y2=2x一點M到它的焦點F的距離為
3
2
，O為坐標(biāo)原點，則△MFO的面積為（　�。�
A、
2
2
B、
2
4
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小微企業(yè)日均用工人數(shù)a（人）與日營業(yè)利潤f（x）（元）、日人均用工成本x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為，f（x）=-
1
3
x3+5x2+30ax-500（x≥0）．
（1）若日均用工人數(shù)a=20，求日營業(yè)利潤f（x）的最大值；
（2）由于政府的減稅、降費等一系列惠及小微企業(yè)政策的扶持，該企業(yè)的日人均用工成本x的值在區(qū)間[10，20]內(nèi)，求該企業(yè)在確保日營業(yè)利潤f（x）不低于24000元的情況下，該企業(yè)平均每天至少可供多少人就業(yè)．

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同步練習(xí)冊答案