已知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn=n+
2
．
求證：數(shù)列{bn}中任意三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．
分析：要證明命題不成立，可考慮利用反證法：假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項(xiàng)bp，bq，br，（p，q，r是互不相等的正整數(shù)）成等比數(shù)列，則bq2=bp•br，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求p，q，r是否存在
解答：證明：假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項(xiàng)bp，bq，br，（p，q，r是互不相等的正整數(shù)，）成等比數(shù)列，
則bq2=bp•br
∴(q+
2
)2=(p+
2
)(r+
2
)
整理得(q2-pr)+(2q-p-r)
2
=0
∵p，q，r∈N+且
2
為無理數(shù)
∴
q2-pr=0
2q-p-r=0
消q得(p-r)2=0
∴p=r．與p≠r相矛盾
故數(shù)列{bn}中任意三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，存在性命題成立的證明，一般是先假設(shè)存在，而問題的難點(diǎn)在于由假設(shè)進(jìn)行推理的基本步驟
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=1-
12
an(n∈N*)
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）已知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=2n-1，記cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州二模）已知公差不為O的等差數(shù)列{an}，a1=1且a2 a4-2，a6成等比數(shù)列．
（1 ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是bn=2n-1，集合A={a1，a2，…，an…}，B={b1，b2，b3，…，bn，…}．將集合A∩B中的元索按從小到大的順序排成一個(gè)新的數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知公差不為O的等差數(shù)列{an}，a1=1且a2 a4-2，a6成等比數(shù)列．
（1 ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是bn=2n-1，集合A={a1，a2，…，an…}，B={b1，b2，b3，…，bn，…}．將集合A∩B中的元索按從小到大的順序排成一個(gè)新的數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn=n+
2
．
求證：數(shù)列{bn}中任意三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．

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