Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由“k推導(dǎo)k+1”時，不等式的左邊增加了（ ）
A．
B．
C．
D．以上都不對

Answer 1

【答案】分析：準(zhǔn)確寫出當(dāng)n=k時，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．注意分母及項(xiàng)數(shù)的變化．
解答：解：當(dāng)n=k時，左邊的代數(shù)式為，（共k項(xiàng)）
當(dāng)n=k+1時，左邊的代數(shù)式為+（共k+1項(xiàng)）
故用n=k+1時左邊的代數(shù)式減去n=k時左邊的代數(shù)式的結(jié)果，即為不等式的左邊增加的項(xiàng)
故選B
點(diǎn)評：數(shù)學(xué)歸納法常常用來證明一個與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若（1）（奠基） P（n）在n=1時成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對一切自然數(shù)n都成立．