關(guān)于二項(xiàng)式（x-1）2013，有下列命題：
①該二項(xiàng)展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和是1；
②該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為
C
6
2013
x2007；
③該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第1008項(xiàng)；
④當(dāng)x=2013時(shí)，（x-1）2013除以2013的余數(shù)是2012．
其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理
專題：二項(xiàng)式定理
分析：對(duì)于四個(gè)命題分別利用二項(xiàng)式定理分析，找出正確命題．
解答： 解：對(duì)于①，令x=1得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為0，而它的常數(shù)項(xiàng)為-1，所以該二項(xiàng)展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和是0-（-1）=1；故①正確；
對(duì)于②，該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為
C
5
2013
x2013-5(-1)5=-
C
5
2013
x2008，不是
C
6
2013
x2007；故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，該二項(xiàng)展開式共有2014項(xiàng)，其中系數(shù)最大的項(xiàng)為第1007項(xiàng)，不是第1008項(xiàng)；故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，當(dāng)x=2013時(shí)，（x-1）2013的展開式除了最后一項(xiàng)，其它各項(xiàng)都有因數(shù)2013，而最后一項(xiàng)是-1，所以它除以2013的余數(shù)是2012．
故答案為：①④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的特征項(xiàng)的求法減去二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知n個(gè)正整數(shù)的和是1000，求這些正整數(shù)的乘積的最大值．

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已知奇函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，且f（x2-1）+f（1-x）＜0，則x的取值范圍是
 
．

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把演繹推理：“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某個(gè)奇數(shù)是9的倍數(shù)，故這個(gè)奇數(shù)是3的倍數(shù)”，改寫成三段論的形式其中大前提：
 
，小前提：
 
，結(jié)論：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①若f（x）存在導(dǎo)函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]′；
②若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則h′（
π
12
）=0；
③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），則g′（2013）=2012；
④若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點(diǎn)”的充要條件；
⑤函數(shù)f（x）=
sinx
2+cosx
的單調(diào)遞增區(qū)間是（2kπ-
2π
3
，2kπ+
2π
3
）（k∈Z）．
其中真命題為
 
．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4個(gè)班分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，不同選法的種數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x＞0，y＞0，2x+y=2xy-3，則xy的最小值為
 
，此時(shí)x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin
π
6
=
1
2
，sin
π
10
sin
3π
10
=
1
4
，sin
π
14
sin
3π
14
sin
5π
14
=
1
8
，…，根據(jù)以上等式，可得
 
=
1
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β均為銳角，sinα=
3
5
，cosβ=
12
13
，求sin（α+β）=
 
．

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