在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，定義新運(yùn)算a?b=3a-b，則|x?（4-x）|+|（1-x）?x|＞8的解集為    ．
【答案】分析：根據(jù)定義新運(yùn)算a?b=3a-b，原不等式化為|x-1|+|x-|＞2，轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，分別解出這三個(gè)不等式組的解集，再把這三個(gè)解集取并集，即得所求．
解答：解：|x?（4-x）|+|（1-x）?x|＞8，即|3x-（4-x）|+|3（1-x）-x|＞8，即|4x-4|+|3-4x|＞8，
即|x-1|+|x-|＞2．
∴①，或②，或 ③．
解①得 x＜-． 解②得 x∈∅．解③得 x＞．
綜上，不等式的解集為 {x|x＜-，x＞}，
故答案為 {x|x＜-，x＞}．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查定義新運(yùn)算a?b=3a-b，絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來解．體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，定義新運(yùn)算a?b=a-2b，則|x?（1-x）|+|（1-x）?x|＞3的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕”：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b2． 則函數(shù)f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x），x∈[-2，2]的最大值等于
6
6
（其中“•”和“-”仍為通常的乘法和減法）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕”：當(dāng) a≥b時(shí)，a⊕b=a；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b2，函數(shù)f（x）=（1⊕x）•x（其中“•”仍為通常的乘法），則函數(shù)f（x）在[0，2]上的值域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則下，我們定義新運(yùn)算“⊕”為：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b2．則函數(shù)f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x）（其中x∈[-2，2]）的最大值等于（上式中“•”和“-”仍為通常的乘法和減法）（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東模擬）在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，定義新運(yùn)算a?b=3a-b，則|x?（4-x）|+|（1-x）?x|＞8的解集為
{x|x＜-
1
8
，x＞
15
8
}
{x|x＜-
1
8
，x＞
15
8
}
．

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