【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，A為橢圓C的右頂點(diǎn)，以A為圓心的圓與直線相交于P， 兩點(diǎn)，且

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓A的方程；

（Ⅱ）不過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，已知OM，直線，ON的斜率成等比數(shù)列，記以O(shè)M、ON為直徑的圓的面積分別為S1、S2，試探究的值是否為定值，若是，求出此值；若不是，說明理由.

【答案】(Ⅰ) , (Ⅱ) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出拋物線的焦點(diǎn)，可得，由可得結(jié)合性質(zhì) ，求出 、 的值，從而即可得結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為 由可得

，根據(jù)韋達(dá)定理、弦長公式可得，從而可得結(jié)論.

試題解析：(Ⅰ)如圖，設(shè)T為PQ的中點(diǎn)，連接AT，則AT⊥PQ，

由已知得,所以

橢圓C的方程為

(Ⅱ)設(shè)直線的方程為

由，

由題設(shè)知，

則

故為定值，該定值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點(diǎn)，依據(jù)圖像可知，線段總是位于兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論成立，運(yùn)用類比的思想方法可知，若點(diǎn)，是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點(diǎn)，則類似地有_________成立.

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PCD，PD⊥CD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2AB， 為棱PC上一點(diǎn).

(Ⅰ)若點(diǎn)是PC的中點(diǎn)，證明：B∥平面PAD；

(Ⅱ) 試確定的值使得二面角-BD-P為60°.

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【題目】如圖，四棱錐中，，//，，為正三角形. 若，且與底面所成角的正切值為.

（1）證明：平面平面；

（2）是線段上一點(diǎn)，記（），是否存在實(shí)數(shù)，使二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù)： ,其中是儀器的月產(chǎn)量．(注：總收益=總成本+利潤)

(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

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【題目】如圖設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為4840，畫面上下邊要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎樣確定畫面高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最��？

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【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長，設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（單位:億元）的數(shù)據(jù)如下：

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）2018年城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款前五名中，有三男和兩女.現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選出2人參加某訪談節(jié)目，求選中的2人性別不同的概率.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: ，.

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【題目】國務(wù)院批準(zhǔn)從2009年起，將每年8月8日設(shè)置為“全民健身日”,為響應(yīng)國家號(hào)召，各地利用已有土地資源建設(shè)健身場(chǎng)所.如圖，有一個(gè)長方形地塊，邊為，為．地塊的一角是草坪（圖中陰影部分），其邊緣線是以直線為對(duì)稱軸，以為頂點(diǎn)的拋物線的一部分．現(xiàn)要鋪設(shè)一條過邊緣線上一點(diǎn)的直線型隔離帶，，分別在邊，上（隔離帶不能穿越草坪，且占地面積忽略不計(jì)），將隔離出的△作為健身場(chǎng)所．則△的面積為的最大值為____________（單位：）．

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【題目】已知,函數(shù).

(Ⅰ)若有極小值且極小值為0 ,求的值；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，, 求的取值范圍.

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