已知是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù),且當時,

(1)求函數(shù)上的解析式;

(2)判斷上的單調性并證明;

(3)對于任意,不等式恒成立,求的取值范圍.

 

【答案】

(1);(2)見解析;(3).

【解析】(1)當x∈(-,0), 則-x∈(0,),根據(jù)

同時注意f(0)=0.

(2)要利用單調性的定義來判斷.或利用導數(shù)也可以.

(3)解本題的關鍵是把原不等式轉化為,下一步的關鍵是確定當時,

結合圖像可知恒成立.進而不等式轉化為恒成立問題解決即可.

解:(1)∵f(x)是R上的奇函數(shù),∴ f(0)=0------------------1分

x∈(-,0), 則-x∈(0,),

-------------3分

----------------------4分

(2)設,有

------8分

,∴,∴

f(x)在(,0)上為減函數(shù)------------------------9分

(3)由

------------------10分

    又當時,

結合圖像可知恒成立,故恒成立-------12分

,

--------------------------------15分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年浙江省高三第一學期期末考試理科數(shù)學 題型:選擇題

已知是定義在實數(shù)集上的增函數(shù),且,函數(shù)上為增函數(shù),在上為減函數(shù),且,則集合=  

A、 B、 C、 D、

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年山東省煙臺市高三上學期模塊檢測數(shù)學文卷 題型:選擇題

已知是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù),對任意的實數(shù),當時,,則等于

    A.              B.             C.             D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年四川省高三12月月考理科數(shù)學卷 題型:填空題

已知是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù),且,給出下列結論:①;②以4為周期;③的圖象關于軸對稱;④.這些結論中正確結論的序號是      .

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知是定義在實數(shù)集上的函數(shù),且滿足,     

查看答案和解析>>

同步練習冊答案