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函數f(x)=
x
x+1
，數列{an}滿足：an＞0，a1=1，an+1=f(an)，n∈N*．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=
2
an
+1，對任意正整數n，不等式
kn+1
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)(1+
1
b3
)…(1+
1
bn
)
-
kn
2+bn
≤0恒成立，求正數k的取值范圍．
（Ⅰ）∵f（x）=
x
x+1
，∴an+1=
an
an+1
，∴
1
an+1
-
1
an
=1
∴數列{
1
an
}是首項
1
a1
=1，公差d=1的等差數列，
1
an
=1+（n-1）=n
∴an=
1
n
．
（Ⅱ）由已知得k≤
(1+
1
3
)(1+
1
5
)…(1+
1
2n+1
)
2n+3


設cn=
(1+
1
3
)(1+
1
5
)…(1+
1
2n+1
)
2n+3

則
cn+1
cn
=
2n+4
2n+3
•
2n+5
＞1，所以數列{cn}遞增，
∴cn的最小值為c1=
4
5
15
，
∴只需0＜k≤
4
5
15
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知函數f(x)=
x
x+1
．數列{an}滿足：an＞0，a1=1，且
an+1
=f(
an
)，記數列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=
2
2
[
1
an
+(
2
+1)n]．求數列{bn}的通項公式；并判斷b4+b6是否仍為數列{bn}中的項？若是，請證明；否則，說明理由．
（Ⅱ）設{cn}為首項是c1，公差d≠0的等差數列，求證：“數列{cn}中任意不同兩項之和仍為數列{cn}中的項”的充要條件是“存在整數m≥-1，使c1=md”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x
x+1
，g（x）與f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則f(1)+g(
1
2
)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
xx-1

（1）判斷函數f（x）在區(qū)間[2，5]上的單調性．
（2）求函數f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•資陽一模）函數f(x)=
x
x
-1
的定義域為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單函數，例如，函數f（x）=2x+1（x∈R）是單函數．下列命題：
①函數f（x）=x2（x∈R）是單函數；
②函數f(x)=
xx-1
是單函數；
③若f（x）為單函數，x1，x2∈A且x1≠x2，，則f（x1）≠f（x2）；
④在定義域上具有單調性的函數一定是單函數．
其中的真命題是
②③④
②③④
．（寫出所有真命題的編號）

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