Question

若函數(shù)f（x）=x²+（a+2）x+3，x∈[a，b]恒滿足等式f（1-x）=f（1+x），則實(shí)數(shù)b=

6

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）=x²+（a+2）x+3，x∈[a，b]恒滿足等式f（1-x）=f（1+x），根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性，我們可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線 x=1對(duì)稱，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們可構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可求出a值，再由函數(shù)f（x）=x²+（a+2）x+3，x∈[a，b]恒滿足等式f（1-x）=f（1+x），則區(qū)間[a，b]也關(guān)于直線 x=1對(duì)稱對(duì)稱，即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）滿足等式f（1-x）=f（1+x），
故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線 x=1對(duì)稱
又∵函數(shù)f（x）=x²+（a+2）x+3，
∴-

a+2

2

=1
解得a=-4
又∵x∈[a，b]
故b=6
故答案為：6

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的對(duì)稱性，其中根據(jù)已知中函數(shù)f（x）恒滿足等式f（1-x）=f（1+x），得到函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線 x=1對(duì)稱，是解答本題的關(guān)鍵，另外函數(shù)的解析式也關(guān)于直線 x=1對(duì)稱對(duì)稱，是進(jìn)一步求出b值的關(guān)鍵．