設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上有定義,且對(duì)任何x,y有f(x•y)=f(x)•f(y)-x-y,求f(x).
考點(diǎn):抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:根據(jù)賦值法,先令x=y=0求出f(0)的值,再令x=0,y=1,求出f(1)的值,再令y=1.即可求出函數(shù)的解析式.
解答: 解:∵函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上有定義,且對(duì)任何x,y有f(x•y)=f(x)•f(y)-x-y,
令x=y=0,則f(0)=f(0)•f(0)-0-0,
解得f(0)=0或f(0)=1,
令x=0,y=1,則f(0)=f(0)•f(1)-0-1,*
∴當(dāng)f(0)=0時(shí),*不成立,
∴f(0)≠0,f(0)=1,
∴f(1)=2,
再令y=1,則f(x)=f(x)•f(1)-x-1,
∴f(x)=x+1.
點(diǎn)評(píng):本題考查了抽象函數(shù)的解析式的求法,關(guān)鍵是利用賦值法,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

△ABC中,
AB
AC
=3
BA
BC
,cosC=
5
5
,則∠A=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
cx-1
x+1
(c為常數(shù)),1為函數(shù)f(x)的零點(diǎn).
(1)求c的值;
(2)證明函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上單調(diào)遞減.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△OMN中,A,B分別是OM,ON的中點(diǎn),若
OP
=x
OA
+y
OB
(x,y∈R),且點(diǎn)P落在四邊形ABNM內(nèi)(含邊界),則
y+1
x+y+2
的取值范圍是( 。
A、[
1
3
,
2
3
]
B、[
1
3
,
3
4
]
C、[
1
4
,
3
4
]
D、[
1
4
,
2
3
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若四邊形ABCD滿足,
AD
+
CB
=
0
,|
AB
-
AD
|=|
AC
|,則該四邊形一定是( 。
A、矩形B、菱形
C、正方形D、直角梯形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
,
b
,
c
為單位向量,且滿足3
a
b
+7
c
=0,
a
b
的夾角為
π
3
,則實(shí)數(shù)λ=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x
x+1
,數(shù)列{an}滿足a1=
2
3
,an+1=f(an),bn=
an
1-an
,n∈N*,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

an=2n,bn=
1
an2-1
,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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