Question

某種車輛，購車費(fèi)10萬元，每年交保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)9千元，汽車的維修費(fèi)平均為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差數(shù)列逐年遞增，問使用多少年平均費(fèi)用最少？

Answer 1

解：設(shè)n年平均費(fèi)用最少，則
∵汽車的維修費(fèi)平均為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差數(shù)列逐年遞增，
∴n年汽車的維修費(fèi)為0.2+0.2+…+0.2n
∵購車費(fèi)10萬元，每年交保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)9千元
∴n年的平均費(fèi)用（4分）
化簡： （2分）
∵
∴當(dāng)n=10時，y_min=3 （1分）
答：使用10年平均費(fèi)用最少． （1分）
分析：根據(jù)汽車的維修費(fèi)平均為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差數(shù)列逐年遞增，可得n年汽車的維修費(fèi)為0.2+0.2+…+0.2n，利用購車費(fèi)10萬元，每年交保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)9千元，即可得到n年的平均費(fèi)用，利用基本不等式即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查等差數(shù)列，考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)模型．