Question

我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：將1，2，…，9填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、二對角線的三個數(shù)之和都等于15，如圖所示，一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，n²填入n×n個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做n階幻方，記n階幻方的對角線上數(shù)的和為N，如圖1的幻方記為N₃=15，那么N₁₂的值為（ ）

A．869
B．870
C．875
D．871

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可知，幻方對角線上的數(shù)成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知對角上的兩個數(shù)相加正好等于1+n²，進而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得答案
解答：解：根據(jù)題意可知，幻方對角線上的數(shù)成等差數(shù)列，
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知對角上的兩個數(shù)相加正好等于1+n²，
根據(jù)等差數(shù)列的求和公式數(shù)列的和S=
N₁₂==870
故選B．
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項和公式，本題解題的關(guān)鍵是應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)來解題．