Question

函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x₁，x₂∈D，當x₁＜x₂時都有f（x₁）≤f（x₂），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)，設f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下條件：（1）f（0）=0；（2）f（

x

3

）=

1

2

f（x）；（3）f（1-x）=1-f（x），則f（

1

3

）+f（

1

8

）=（　�。�

• A、

  3

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、

  2

  3

Answer 1

考點：函數(shù)單調性的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：由條件（1）（3）分別令x=1，x=

1

2

，可得f（1）=1，f（

1

2

）=

1

2

，結合條件（2）可得f（

1

3

）

1

2

，f（

1

9

）=

1

4

=f（

1

6

）結合由f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，可得：f（

1

8

）=

1

4

．

解答： 解：∵f（0）=0，f（1-x）=1-f（x），
令x=1，則f（0）=1-f（1），解得f（1）=1，
令x=

1

2

，則f（

1

2

）=1-f（

1

2

），解得：f（

1

2

）=

1

2

又∵f（

x

3

）=

1

2

f（x），
∴f（

1

3

）=

1

2

f（1）=

1

2

，f（

1

9

）=

1

2

f（

1

3

）=

1

4

，f（

1

6

）=

1

2

f（

1

2

）=

1

4

，
又由f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，
故f（

1

8

）=

1

4

，
故f（

1

3

）+f（

1

8

）=

3

4

，
故選：A

點評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應用，以及對新定義的理解，同時考查了計算能力和轉化的思想，屬于中檔題．