在正三棱錐P-ABC中，PA=數(shù)學公式，∠APB=20°，點E、F分別在側棱PB、PC上，則△AEF周長的最小值為________．


分析：畫出正三棱錐P-ABC側面展開圖，將問題轉化為求平面上兩點間的距離最小值問題，不難求得結果．
解答：解答：解：將三棱錐由PA展開，如圖，
∵正三棱錐P-ABC中，∠APB=20°
則圖中∠APA1=60°，
AA1為所求，
又∵PA=PA1，
故△PAA1為等邊三角形
∵PA=，
∴AA1=，
故答案為：．
點評：本題考查的知識點是棱錐的結構特征，其中將三棱錐的側面展開，將空間問題轉化為平面上兩點之間的距離問題，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、在正三棱錐P-ABC中，D、E分別是AB、BC的中點，有下列四個論斷：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正確的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，有下列三個論斷：
①AC⊥PB；
②AC∥平面PDE；
③AB⊥平面PDE．
其中正確論斷的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，三條側棱兩兩垂直，且側棱長為a，則點P到平面ABC的距離為
3
3
a
3
3
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，AB=
2
，PA=
3
+1，過點A作截面交PB，PC分別于D，E，則截面△ADE的周長的最小值是
6
+
2
6
+
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正三棱錐P-ABC中，M、N分別是側棱PB、PC的中點，若截面AMN⊥側面PBC，底面邊長為2，則此三棱錐的體積是（　　）
A、
3
2
B、
5
3
C、
5
D、
15
3

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