8、已知定點(diǎn)F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），N是圓O：x2+y2=1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
分析：由N是圓O：x2+y2=1上任意一點(diǎn)，可得ON=1，且N為MF1的中點(diǎn)可求MF2，結(jié)合已知由垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PF1，從而可得|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2為定值，由雙曲線的定義可得點(diǎn)P得軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
解答：解：連接ON，由題意可得ON=1，且N為MF1的中點(diǎn)∴MF2=2
∵點(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點(diǎn)P
由垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PF1
∴|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2＜F1F2
由雙曲線的定義可得點(diǎn)P得軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題以圓為載體，考查了利用雙曲線的定義判斷圓錐曲線的類型的問題，解決本題的關(guān)鍵是由N為圓上一點(diǎn)可得ON=1，結(jié)合N為MF1的中點(diǎn)，由三角形中位線的性質(zhì)可得MF2=2，還要靈活應(yīng)用垂直平分線的性質(zhì)得到解決本題的第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2＜F1F2，從而根據(jù)圓錐曲線的定義可求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，已知定點(diǎn)F1（-2，0）、F2（2，0），動(dòng)點(diǎn)N滿足|
ON
|=1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
F1M
=2
NM
，
MP
=λ
MF2
（λ∈R），
F1M
•
PN
=0，求點(diǎn)P的軌跡方程．
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（2）如圖2，已知橢圓C：
x2
4
+y2=1的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓上，且異于點(diǎn)A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點(diǎn)M、N，
（�。┰O(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1、k2，求證：k1•k2為定值；
（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)F1（-2，0），F2（2，0）在滿足下列條件的平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中，為雙曲線的是（　�。�

A.|PF1|-|PF2|=±3

B.|PF1|-|PF2|=±4

C.|PF1|-|PF2|=±5

D.|PF1|2-|PF2|2=±4

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已知定點(diǎn)F1（-2，0），F2（2，0）在滿足下列條件的平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中，為雙曲線的是（　�。�

A.|PF1|-|PF2|=±3

B.|PF1|-|PF2|=±4

C.|PF1|-|PF2|=±5

D.|PF1|2-|PF2|2=±4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省紹興一中高三（下）回頭考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知定點(diǎn)F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），N是圓O：x2+y2=1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）
A．橢圓
B．雙曲線
C．拋物線
D．圓

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