【題目】設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若a2 ， a5 ， a11成等比數(shù)列，且a11=2（Sm﹣Sn）（m＞n＞0，m，n∈N*），則m+n的值是 ．

【答案】9
【解析】解：設(shè)公差d不為0的等差數(shù)列{an}， a2 ， a5 ， a11成等比數(shù)列，
可得a52=a2a11 ，
即為（a1+4d）2=（a1+d）（a1+10d），
化簡可得a1=2d，
a11=2（Sm﹣Sn），
即有12d=2[ma1+ d﹣na1﹣ d]，
12d=4md﹣4nd+d（m2﹣m﹣n2+n），
即有（m﹣n）（m+n+3）=12，
由于m＞n＞0，m，n∈N*，
可得m+n+3≥6，m﹣n≤2，
若m=2，3，n=1則方程不成立；
若m=3，4，n=2，則方程不成立；
若m=4，5，n=3，則方程不成立；
若m=5，n=4，則方程成立；
m=6，n=4則方程不成立．
故m+n=5+4=9．
故答案為：9．
設(shè)公差d不為0的等差數(shù)列{an}，運用等比數(shù)列中項的性質(zhì)，化簡可得a1=2d，再由等差數(shù)列的求和公式，化簡可得（m﹣n）（m+n+3）=12，通過m＞n，且m，n為自然數(shù)，列舉判斷即可得到所求和．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果．《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、…、《輯古算經(jīng)》等算經(jīng)十書，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時期．某中學(xué)擬從這10部名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部名著中至少有一部是魏晉南北朝時期的名著的概率為 ．

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【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a2=b2+c2+bc． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2 ，b=2，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4sinxcos2（ + ）﹣cos2x．
（1）將函數(shù)y=f（2x）的圖象向右平移 個單位長度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在x∈[ ， ]上的值域；
（2）已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，且滿足b=2，f（A）= a=2bsinA，B∈（0， ），求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列命題： ①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β．
其中正確命題的序號是（ ）
A.①④
B.②③
C.②④
D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) ，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDM中，△BCD是等邊三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：CD⊥AM；
（Ⅱ）若AM=BC=2，求直線AM與平面BDM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x． ①討論f（x）的單調(diào)性；
②設(shè)a＞0，證明：當(dāng)0＜x＜ 時， ；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸相交于A、B兩點，線段AB中點的橫坐標(biāo)為x0 ， 證明f′（x0）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地要建造一個邊長為2（單位：km）的正方形市民休閑公園OABC，將其中的區(qū)域ODC開挖成一個池塘，如圖建立平面直角坐標(biāo)系后，點D的坐標(biāo)為（1，2），曲線OD是函數(shù)y=ax2圖象的一部分，對邊OA上一點M在區(qū)域OABD內(nèi)作一次函數(shù)y=kx+b（k＞0）的圖象，與線段DB交于點N（點N不與點D重合），且線段MN與曲線OD有且只有一個公共點P，四邊形MABN為綠化風(fēng)景區(qū)：
（1）求證：b=﹣ ；
（2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，①用t表示M、N兩點坐標(biāo)；②將四邊形MABN的面積S表示成關(guān)于t的函數(shù)S=S（t），并求S的最大值．

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