Question

某公園舉辦雕塑展覽吸引著四方賓客．旅游人數(shù)x與人均消費(fèi)t（元）的關(guān)系如下：x=

-12t+1600    (10≤t≤50，t∈N) -6t+1300    (50＜t≤200，t∈N).

（1）若游客客源充足，那么當(dāng)天接待游客多少人時(shí)，公園的旅游收入最多？
（2）若公園每天運(yùn)營(yíng)成本為5萬(wàn)元（不含工作人員的工資），還要上繳占旅游收入20%的稅收，其余自負(fù)盈虧．目前公園的工作人員維持在40人．要使工作人員平均每人每天的工資不低于100元，并維持每天正常運(yùn)營(yíng)（不負(fù)債），每天的游客人數(shù)應(yīng)控制在怎樣的合理范圍內(nèi)？（注：旅游收入=旅游人數(shù)×人均消費(fèi)）

Answer 1

（1）設(shè)當(dāng)天的旅游收入為L(zhǎng)，那么L=xt，得L=

-12t2+1600t  (10≤t≤50，t∈N) -6t2+1300t  (50＜t≤200，t∈N)

；
當(dāng)10≤t≤50時(shí)，L=-12t²+1600t≤-12×50²+1600×50=50000（元），
當(dāng)50＜t≤200時(shí)，L=-6t2+1300t=-6(t-

325

3

)2+

211250

3

，
∵t∈N，∴當(dāng)t=108元時(shí)，L_max=70416（元），此時(shí)x=652（人）；
故當(dāng)天接待旅游人數(shù)為652人時(shí)旅游收入最多，最多收入為70416元．
（2）要使工作人員平均每人每天的工資不低于100元，并維持每天正常運(yùn)營(yíng)，即每天的旅游收入上繳稅收后
不低于54000元，因（-12t²+1600t）_max=50000≤54000，（10≤t≤50），顯然不滿足條件；
由（-6t²+1300t）×80%≥54000，得3t²-650t+33750≤0，（50＜t≤200），∴87≤t≤130；
此時(shí)旅游人數(shù)x滿足：520≤x≤778，故每天的游客人數(shù)應(yīng)控制在520人到778人之間．