在半徑為R的球面上一點(diǎn)P作球的兩兩垂直的三條弦PA、PB、PC，求證：為定值．

 

答案：
解析：

證明：由于PA、PB、PC兩兩垂直，以PA、PB、PC為棱作長(zhǎng)方體，則此長(zhǎng)方體為球的內(nèi)接長(zhǎng)方體，球的直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，故為定值．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在半徑為R的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，其底面上的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在同一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)其余三點(diǎn)返回，則經(jīng)過(guò)的最短路程是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱錐P-ABC的各頂點(diǎn)都在一半徑為R的球面上，球心O在AB上，且有PA=PB=PC，底面△ABC中∠ABC=60°，則球與三棱錐的體積之比是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

三棱錐P-ABC的各頂點(diǎn)都在一半徑為R的球面上，球心O在AB上，且有PA=PB=PC，底面△ABC中∠ABC=60°，則球與三棱錐的體積之比是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年四川省宜賓市南溪一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在半徑為R的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，其底面上的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在同一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)其余三點(diǎn)返回，則經(jīng)過(guò)的最短路程是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年山東省威海市高考模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

三棱錐P-ABC的各頂點(diǎn)都在一半徑為R的球面上，球心O在AB上，且有PA=PB=PC，底面△ABC中∠ABC=60°，則球與三棱錐的體積之比是    ．

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