【題目】已知橢圓的焦點在x軸上，一個頂點為，離心率為，過橢圓的右焦點F的直線l與坐標軸不垂直，且交橢圓于A，B兩點．

求橢圓的方程；

設點C是點A關于x軸的對稱點，在x軸上是否存在一個定點N，使得C，B，N三點共線？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由；

設，是線段為坐標原點上的一個動點，且，求m的取值范圍．

【答案】（1）；（2）定點（3）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的一個頂點，即b＝1，利用離心率求得a和c關系進而求得a，則橢圓的方程可得；（2）設存在N（t，0），使得C、B、N三點共線，則∥，利用向量共線定理可得t，即可得出．（3）設直線l的方程為y＝k（x﹣2）（k≠0），代入橢圓方程，利用韋達定理結合向量的數(shù)量積公式，即可求得m的取值范圍；

由橢圓的焦點在x軸上，設橢圓C的方程為，

橢圓C的一個頂點為，即

由，解得：，

所以橢圓C的標準方程為；

由得，設，，

設直線l的方程為，代入橢圓方程，消去y可得

則，，

點C與點A關于x軸對稱，

假設存在，使得C、B、N三點共線，

則，，

、B、N三點共線，

，

，

即，

．

存在定點，使得C、B、N三點共線．

由，

，

，

，

，

，

解得：，

當時，符合題意

故m的范圍為

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知拋物線，過其焦點的直線與拋物線相交于、兩點，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點的坐標為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

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【題目】已知函數(shù)的定義域，部分對應值如表，的導函數(shù)的圖象如圖所示，下列關于函數(shù)的結論正確的是（ ）

0

4

5

1

2

2

1

A.函數(shù)的極大值點有2個

B.函數(shù)在上是減函數(shù)

C.若時，的最大值是2，那么的最大值為4

D.當時，函數(shù)有4個零點

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【題目】已知橢圓C：過點，且離心率為

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若過原點的直線與橢圓C交于P、Q兩點，且在直線上存在點M，使得為等邊三角形，求直線的方程。

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）當時，設的兩個極值點，（）恰為的零點，求的最小值.

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【題目】某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修，每臺機器出現(xiàn)故障需要維修的概率為．

（1）問該廠至少有多少名維修工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不小于？

（2）已知1名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修，能使該廠產生5萬元的利潤，否則將不產生利潤．若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值．

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【題目】已知函數(shù)，

(1)當時，討論函數(shù)的單調性

(2)當時，，對任意，都有恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系中，，是曲線段：（是參數(shù)，）的左、右端點，是上異于，的動點，過點作直線的垂線，垂足為.

（1）建立適當?shù)臉O坐標系，寫出點軌跡的極坐標方程；

（2）求的最大值.

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【題目】如圖， 為圓的直徑，點， 在圓上， ，矩形和圓所在的平面互相垂直，已知， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的大��；

（Ⅲ）當的長為何值時，二面角的大小為．

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