【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程是.

（1）若直線與圓有公共點，試求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，過點且與直線平行的直線交圓于兩點，求的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)極坐標與普通方程的互化公式求出直線的直角坐標方程,消參得出圓的普通方程, 直線與圓有公共點，則圓心到直線的距離,即可求出范圍;(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線方程,根據(jù)t的幾何意義求值即可.

試題解析:

（1）由，

得，

即，

故直線的直角坐標方程為.

由

得

所以圓的普通方程為.

若直線與圓有公共點，則圓心到直線的距離，即，

故實數(shù)的取值范圍為.

（2）因為直線的傾斜角為，且過點，

所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），①

圓的方程為，②

聯(lián)立①②，得，

設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，

則，，

故.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求單調(diào)遞減區(qū)間和極值（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅱ）若對任意，恒成立.求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)存在兩個極值點，，且，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年4月26日，鐵人中學舉行了盛大的成人禮.儀式在《相信我們會創(chuàng)造奇跡》的歌聲中拉開序幕，莊嚴而神圣的儀式感動了無數(shù)家長，4月27日，鐵人中學官方微信發(fā)布了整個儀式精彩過程，幾十年眾志成城，數(shù)十載砥礪奮進，鐵人中學正在創(chuàng)造著一個又一個奇跡．官方微信發(fā)布后，短短幾個小時點擊量就突破了萬人，收到了非常多的精彩留言.學校從眾多留言者中抽取了100人參加“學校滿意度調(diào)查”，其留言者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，做出頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，留言者年齡服從正態(tài)分布，其中近似為樣本均數(shù)，近似為樣本方差．

(ⅰ)利用該正態(tài)分布，求；

（ii）學校從年齡在和的留言者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“精彩留言”表彰大會，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是，求變量的分布列和數(shù)學期望．附：，若，則，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.如圖，某摩天輪最高點距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m，設(shè)置有48個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30min.

（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動tmin后距離地面的高度為Hm，求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，H關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（2）求游客甲在開始轉(zhuǎn)動5min后距離地面的高度；

（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差h（單位：m）關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值（精確到0.1）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列4個結(jié)論：

①函數(shù)與函數(shù)的定義域相同,②函數(shù)（為常數(shù)）圖像可由的圖像平移得到,③函數(shù)是奇函數(shù)且是偶函數(shù),④若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則是定義域上的增函數(shù),其中正確的結(jié)論的序號是_________（將所有正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）在已分組的若干數(shù)據(jù)中，每組的頻數(shù)是指___________，每組的頻率是指____________.

（2）一個公司共有N名員工，下設(shè)一些部門，要采用等比例外層隨機抽樣的方法從全體員工中抽取樣本量為n的樣本，如果某部門有m名員工，那么從該部門抽取的員工人數(shù)是____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（I）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（II）若函數(shù)有兩個極值點且，求證

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三年級數(shù)學競賽初賽考試后，對90分以上(含90分)的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知成績在130～140分數(shù)段的人數(shù)為2.

(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M.

(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段至高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人，形成幫扶小組．若選出的兩人的成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

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