已知幾何體E—ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，為等邊三角形，且點(diǎn)F為棱BE上的動(dòng)點(diǎn)。

（I）若DE//平面AFC，試確定點(diǎn)F的位置；
（II）在（I）條件下，求二面角E—DC—F的余弦值。

（Ⅰ）連接BD交AC于點(diǎn)，若∥平面，
則∥，點(diǎn)為BD中點(diǎn)，則為棱的中點(diǎn)……4分
（Ⅱ），，，，又
四邊形為矩形，          ……5分
法（一）中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，
以為軸，如圖建系
，設(shè)平面的法向量
，，不妨令，則       ……8分
，設(shè)平面的法向量
，不妨令則       ……11分
設(shè)二面角為，                    ……12分
法（二）
設(shè)二面角的平面角為，
取中點(diǎn)O，中點(diǎn)，
，
，             ……8分
同理設(shè)二面角的平面角為，
                         ……11分
設(shè)二面角為，，，     ……12分

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，,底面, ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：直線平面；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的大��；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1， 在直角梯形中， ， ，，為線段的中點(diǎn). 將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示.
（1）求證:平面；
（2）求二面角的余弦值.   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題10分)如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，

（1）求證：AC⊥BF；
（2）求點(diǎn)A到平面FBD的距離. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)為1正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)
（1）求直線AM和CN所成角的余弦值；
（2）若P為B1C1的中點(diǎn)，求直線CN與平面MNP所成角的余弦值；
（3）P為B1C1上一點(diǎn)，且，當(dāng) B1D⊥面PMN時(shí)，求的值.
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，平面，，是上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若是的中點(diǎn)，求直線與平面所成的角的正弦值；
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否有可能使平面？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，且，點(diǎn)滿足．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)使得平面？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

過(guò)點(diǎn)與圓相交的所有直線中，被圓截得的弦最長(zhǎng)的直線方程是（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無(wú)效)

如圖，四棱錐中， ∥,，側(cè)面為等邊三角形..
(I)     證明：
(II)   求AB與平面SBC所成角的大小。

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