(1)從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.求所選3人中至少有1名女生的概率.
(2)對某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進行測試,至區(qū)分出所有次品為止,若所有次品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有多少種?
【答案】分析:(1)首先由組合數(shù)公式計算從6人中任選3人參加比賽的情況數(shù)目,進而分析可得所選3人中至少有1名女生包含恰有1名女生與恰有2名女生兩種情況,分別求出其情況數(shù)目,由分類計數(shù)原理可得所選3人中至少有1名女生的情況數(shù)目,由等可能事件的概率公式,計算可得答案;
(2)根據(jù)題意,分析可得若所有次品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn),前4次測試恰有3次測到次品,且第5次測試是次品,分別求出前4次與第5次測試的情況數(shù)目,由分類計數(shù)原理計算可得答案.
解答:解:(1)從4名男生和2名女生共6人中任選3人參加演講比賽,有種選法,
所選3人中至少有1名女生包含恰有1名女生與恰有2名女生兩種情況,
恰有1名女生即1女2男的選法有,
恰有2名女生即2女1男的選法有,
所選3人中至少有1名女生的情況有+種,
所選3人中至少有1名女生的概率為=;
(2)由題意知,若所有次品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn),前4次測試恰有3次測到次品,且第5次測試是次品,
前4次測試時,可以在4件次品中,任取3件,在6件正品中取出1件,進而將取出的4件全排列,有C43C61A44種情況,
第5次測試為剩余的1件次品,只有1種情況,
則共有C43C61A44×1=種可能.
點評:本題考查排列、組合的應用,涉及等可能事件的概率與分步、分類計數(shù)原理的應用,關鍵是對事件進行合理的分類或分步處理.
練習冊系列答案
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