Question

在R上的函數(shù)f（x）滿足：對于x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，判斷函數(shù)f（x）+1的奇偶性．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用賦值法求出f（0）=0，然后結(jié)婚函數(shù)奇偶性的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：令x₁=x₂=0，有f（0）=2f（0）+1，
故f（0）+1=0，f（0）=-1．
再令x₁=-x₂，f（0）=f（x₁）+f（-x₁）+1=-1，
∴f（x₁）+1=-（f（-x₁）+1）．
即f（-x）+1=-[f（x）+1]，
∴函數(shù)為奇函數(shù)．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用函數(shù)的奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．