Question

若函數(shù)f（x）=|x（x-m）|在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：計算題,分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：討論m≥0時，m＜0時，運用配方和二次函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷．

解答： 解：當m≥0，x＜0時，f（x）=x（x-m）=x²-mx=（x-

m

2

）²-

m2

4

，
區(qū)間（-∞，0）在對稱軸x=

m

2

的左邊，則為減區(qū)間，成立；
當m＜0時，f（x）=|x（x-m）|=|（x-

m

2

）²-

m2

4

|，
則f（x）在區(qū)間（-∞，m）上遞減，（m，

m

2

）上遞增，（

m

2

，0）上遞減，
則不滿足條件．
綜上可得，m的范圍是[0，+∞）．
故答案為：[0，+∞）．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查分類討論的思想方法，考查二次函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于基礎題．