已知a，b，c∈R，且a＜b＜c，函數(shù)f（x）=ax2+2bx+c滿足f（1）=0，f（t）=-a，（t∈R且t≠1）
（Ⅰ）求證：a＜0，c＞0；
（Ⅱ） 求
b
a
的取值范圍．
（Ⅰ）證：∵f（x）=ax2+2bx+c
∴f（1）=a+2b+c=0
又a＜b＜c∴4a＜a+2b+c＜4c
即4a＜0＜4c∴a＜0，c＞0
（Ⅱ） 由（1）得：c=-a-2b代入a＜b＜c
結合a＜0知：-
1
3
＜
b
a
＜1…（2）
將c=-a-2b代入at2+2bt+c=-a得at2+2bt-2b=0，
即方程ax2+2bx-2b=0有實根，
故△=4b2+8ab≥0∴(
b
a
)2+2(
b
a
)≥0 ∴
b
a
≤-2或
b
a
≥0…（3）
聯(lián)立（2）（3）知0≤
b
a
＜1
所以，所求
b
a
的取值范圍是[0，1）
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13
．

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1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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