與正方體ABCD-A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點（　�。�
A、有且只有1個B、有且只有2個C、有且只有3個D、有無數(shù)個
分析：由于點D、B1顯然滿足要求，猜想B1D上任一點都滿足要求，然后想辦法證明結論．
解答：精英家教網解：在正方體ABCD-A1B1C1D1上建立如圖所示空間直角坐標系，
并設該正方體的棱長為1，連接B1D，并在B1D上任取一點P，
因為
DB1
=（1，1，1），
所以設P（a，a，a），其中0≤a≤1．
作PE⊥平面A1D，垂足為E，再作EF⊥A1D1，垂足為F，
則PF是點P到直線A1D1的距離．
所以PF=
a2+(1-a)2
；
同理點P到直線AB、CC1的距離也是
a2+(1-a)2
．
所以B1D上任一點與正方體ABCD-A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離都相等，
所以與正方體ABCD-A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點有無數(shù)個．
故選D．
點評：本題主要考查合情推理的能力及空間中點到線的距離的求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′．
（1）證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
（2）證明：截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，并求出這個值；
（3）若D′E與平面PQEF所成的角為45°，求D′E與平面PQGH所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②當且僅當x=
12
時，四邊形MENF的面積最�。�
③四邊形MENF周長l=f（x），x∈0，1]是單調函數(shù)；
④四棱錐C′-MENF的體積v=h（x）為常函數(shù)；
以上命題中真命題的序號為
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則三棱錐D1-AB1C的體積與正方體ABCD-A1B1C1D1的體積之比為（　�。�
A、1：3B、1：4C、1：2D、1：6

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題（全國卷2）解析版（文） 題型：選擇題

 與正方體ABCD—A­1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點

    （A）有且只有1個       （B）有且只有2個

    （C）有且只有3個       （D）有無數(shù)個

 

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