若不等式|2x+1|+|2x-3|＜|a-1|的解集非空，則a的取值范圍是
（-∞，-3）∪（5，+∞）
（-∞，-3）∪（5，+∞）
．
分析：把不等式轉(zhuǎn)化為最值，求出|2x+1|+|2x-3|的最小值，即可求得a的范圍．
解答：解：關(guān)于x的不等式|a-1|＞|2x+1|+|2x-3|的解集非空等價(jià)于|a-1|＞（|2x+1|+|2x-3|）min．
由于|2x+1|+|2x-3|=2（|x+
1
2
|+|x-
3
2
|），表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-
1
2
和
3
2
對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和的2倍，
它的最小值等于2×2=4，
所以，a-1＞4或a-1＜-4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3）∪（5，+∞）．
故答案為：（-∞，-3）∪（5，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式2x-1＞m（x2-1）對(duì)滿足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的個(gè)數(shù)為 （　　）
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，則3x-y的范圍是[1，7]；
②若不等式2x-1＞m（x2-1）對(duì)滿足|m|≤2的所有m都成立，則x的范圍是（
7
-1
2
，
3
+1
2
）；
③如果正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是[8，+∞）
④a=log 
1
3
2，b=log
1
2
3，c=（
1
3
）0.5大小關(guān)系是a＞b＞c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d，其中a、b、c、d是常數(shù)．如果f（1）=10，f（2）=20，f（3）=30，求f（10）+f（-6）的值；
（2）若不等式2x-1＞m（x2-1）對(duì)滿足-2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范圍．

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若不等式2x-1＞m(x2-1)對(duì)滿足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范圍.

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