Question

已知關(guān)于x的方程（a+2）x²-2ax+a=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁和x₂，并且拋物線y=x²-（2a+1）x+2a-5于x軸的兩個交點分別位于點（2，0）的兩旁．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當時，求a的值．

Answer 1

解：（1）∵方程（a+2）x²-2ax+a=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁和x₂
∴△=4a²-4a（a+2）=-8a＞0，
解得：a＜0，
∵拋物線y=x²-（2a+1）x+2a-5于x軸的兩個交點分別位于點（2，0）的兩旁
∴f（2）＜0即f（2）=4-2（2a+1）+2a-5=-2a-3＜0，
解得：．
綜上所述得：．
（2），
∵
∴，
①當，
即a≥0或a＜-2時，
=，
解得：（舍），
②當，
即-2＜a＜0時，
，
解得：a=-4或-1，∵-2＜a＜0，∴a=-1．
綜上所述：a=-1．
分析：（1）由方程（a+2）x²-2ax+a=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁和x₂，利用根的判斷式解得a＜0，再由拋物線y=x²-（2a+1）x+2a-5于x軸的兩個交點分別位于點（2，0）的兩旁，解得：．由此能求出實數(shù)a的取值范圍．
（2）由，知，由此進行分類討論，能求出實數(shù)a的值．
點評：本題考查實數(shù)a的取值范圍的求法，考查滿足條件的實數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．