已知函數(shù)對于任意，總有，且x > 0時，，．

（1）求證：在R上是減函數(shù)；

（2）求在 [– 2，2] 上的最大值和最小值．

 

【答案】

 (1) 見解析；(2)

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值，抽象函數(shù)具有的性質(zhì)的綜合運(yùn)用。

（1）利用且x > 0時，，，結(jié)合定義得到函數(shù)單調(diào)性的證明

（2）利用給的你該函數(shù)的單調(diào)性，和奇偶性判定給定區(qū)間的最值即可。

解：(1) 設(shè)

在R上是減函數(shù)

(2) 又，  是奇函數(shù)

在上，

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)閇O，1]，且同時滿足：
①對于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥3；
②f（1）=4；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值；
（III）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1=1，Sn=-
1
2
（an-3），n∈N+．求證：f（a1）+f（a2）+…+f（an）＜3n+
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且同時滿足：①對于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥3；②f（1）=4；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值；
（III）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1=1，Sn=-
1
2
(an-3)，n∈N*，求證：f(a1)+f(a2)+…+f(an)＜
3
2
log3
27
a
2
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)對于任意, 總有，

并且當(dāng)，

⑴求證為上的單調(diào)遞增函數(shù)

⑵若，求解不等式

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)對于任意, 總有，

并且當(dāng)，

⑴求證為上的單調(diào)遞增函數(shù)

⑵若，求解不等式

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