Question

已知函數(shù)f（x）=2cos²x+

3

sin2x，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期及最大值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，進而根據(jù)周期公式求得函數(shù)的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值．
（2）利用整體法根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）f（x）=cos2x+1+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

）+1，
∴T=

2π

2

=π，f（x）_max=2+1=3．
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，求得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[得kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．解題時可注意與正弦函數(shù)圖象相結合來解決．