已知：關(guān)于實數(shù)x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有兩個實根，向量
a
=(-1，1，1)，
b
=(1，0，-1)，
c
=
a
+t
b
，當(dāng)|
c
|取得最小值時，求：實數(shù)t的值及此時|
c
|的值．
分析：根據(jù)關(guān)于實數(shù)x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有兩個實根，得出△≥0，解得t的取值范圍，再根據(jù)向量模的概念求出|
c
|的表達(dá)式，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可．
解答：解：∵關(guān)于實數(shù)x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有兩個實根，
∴△=（t-2）2-4（t2+3t+5）≥0----------（2分）
解得：-4≤t≤-
4
3
-----------（2分）       
∵向量
a
=(-1，1，1)，
b
=(1，0，-1)，
∴|
c
|2=(
a
+t
b
)2=2(t-1)2+1-----------（3分）
當(dāng)t=-
4
3
，|
c
|min=
107
9
---------------（3分）
點評：本小題主要考查向量的模、二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個結(jié)論：
（1）函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
的對稱中心是（-1，-1）；
（2）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，則3b-2a＞1；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
π
12
其中正確的結(jié)論是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下五個結(jié)論：
（1）函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
5π
12
；
（5）已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；其中正確的結(jié)論是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程
|x|x+3
=kx3有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程|x|=ax+1有一個負(fù)根而且沒有正根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•福建模擬）給出以下四個結(jié)論：
（1）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2
（2）曲線y=1+
4-x2
(|x|≤2)與直線y=k（x-2）+4有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是(
5
12
，
3
4
]
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，則3b-2a＞1；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
π
12
，其中正確的結(jié)論是：
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．

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