設(shè)函數(shù)，
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若k＞0，求不等式f′(x)+k(1-x)f(x)＞0的解集。
解：(Ⅰ)，
由f′(x)=0，得x=1，
因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，f′(x)＞0；
所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是：[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間是：(-∞，0)，(0，1]。
(Ⅱ)由，
得(x-1)(kx-1)＜0，
故當(dāng)0＜k＜1時(shí)，解集是；
當(dāng)k=1時(shí)，解集是；
當(dāng)k＞1時(shí)，解集是。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲線y=f（x）通過(guò)點(diǎn)（0，2a+3），且在點(diǎn)（-1，f（-1））
處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ）用a分別表示b和c；
（Ⅱ）當(dāng)bc取得最小值時(shí)，求函數(shù)g（x）=-f（x）e-x的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=logag（x）（a＞0且a≠1）
（1）若f(x)=log
1
2
(3x-1)，且滿足f（x）＞1，求x的取值范圍；
（2）若g（x）=ax2-x，是否存在a使得f（x）在區(qū)間[
1
2
，3]上是增函數(shù)？如果存在，說(shuō)明a可以取哪些值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）定義在[p，q]上的一個(gè)函數(shù)m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=q
將區(qū)間[p，q]任意劃分成n個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)M＞0，使得不等式|m（x1）-m（x0）|+|m（x2）-m（x1）|+…+|m（xi）-m（xi-1）|+…+|m（xn）-m（xn-1）|≤M恒成立，則稱函數(shù)m（x）為在[p，q]上的有界變差函數(shù)．試判斷函數(shù)f（x）=log4(4x2-x)是否為在[
1
2
，3]上的有界變差函數(shù)？若是，求M的最小值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+
3
sinxcosx+1(x∈R)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（Ⅲ）若把函數(shù)f（x）的圖象按向量a平移后所得函數(shù)為奇函數(shù)，求使得|a|最小的a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-2x2+x+c（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1，且函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）若f（x）在（-∞，+∞）上無(wú)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試江蘇卷數(shù)學(xué) 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實(shí)數(shù)．

(1)若f(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的范圍；

(2)若g(x)在(－1＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，試求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊(cè)答案