如圖，直二面角D－AB－E中，四邊形ABCD是正方形，AE＝EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

(1)求證：AE⊥平面BCE；

(2)求二面角B－AC－E的余弦值．

答案：
解析：

　　解：(1)平面　2分

　　∵二面角為直二面角，且，

　　平面

　　4分

　　平面．　6分

　　(2)(法一)連接與交于，連接FG，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，

　　，　7分

　　垂直于平面，由三垂線定理逆定理得

　　是二面角的平面角　9分

　　由(1)平面，

　　．

　　∴在中，　10分

　　由等面積法求得，則

　　∴在中，

　　故二面角的余弦值為．　14分

　　(2)(法二)利用向量法，如圖以之中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，　7分

　　則

　　　8分

　　，　9分

　　設(shè)平面的法向量分別為，則由得，

　　而平面的一個(gè)法向量　11分

　　　13分

　　∵二面角為銳角，

　　故二面角的余弦值為．　14分

　　(注：上述法向量都得加箭頭，請(qǐng)自行更正)


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)直三棱柱A1B1C1-ABC的三視圖如圖所示，D、E分別為棱CC1和B1C1的中點(diǎn)．精英家教網(wǎng)
 （1）求點(diǎn)B到平面A1C1CA的距離；
（2）求二面角B-A1D-A的余弦值；
（3）在AC上是否存在一點(diǎn)F，使EF⊥平面A1BD，若存在確定其位置，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分別為AA1、B1C的中點(diǎn)，DE⊥平面BCC1，二面角A-BD-C的大小為
π3
．
（Ⅰ）證明：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求B1C與平面BCD所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直三棱柱A1B1C1-ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn)．
（1）求A1B與平面A1C1CA所成角的正切值；
（2）求二面角B-A1D-A的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•唐山一模）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，AAi=3，∠ACB=90°，D為CCi上的點(diǎn)，二面角A-A1B-D的余弦值為-
3
6
．
（I ）求證：CD=2；
（II）求點(diǎn)A到平面A1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD的高為3，底面是邊長(zhǎng)為4，且∠DAB=60°的菱形，O是AC與BD的交點(diǎn)，O1是A1C1與B1D1的交點(diǎn)．
（I） 求二面角O1-BC-D的大��；
（II） 求點(diǎn)A到平面O1BC的距離．

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