Question

12、設(shè)直線y=-3x+b是曲線y=x³-3x²的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值是

-1

．

Answer 1

分析：由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，再根據(jù)切點(diǎn)必在曲線上，結(jié)合方程組求出常數(shù)b和c即可．

解答：解：y′=3x²-6x，∴k=3x²-6x=-3，
∴x=1，即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，代入曲線方程得切點(diǎn)坐標(biāo)（1，-2）
它也在切線上，
∴代入y=-3x+b，得b=1．
∴常數(shù)b為：-1．
故答案為；-1．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線的斜率的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．