Question

【題目】已知函數(shù)。

(1)若f(x)在上為增函數(shù)，求m的取值范圍；

(2)若f(x)的值域?yàn)镽，求m的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”，知t=為減函數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)的概念，知t=>0在(-∞,上恒成立，分類討論，進(jìn)而確定m的取值范圍 ；

（2）由f（x）的值域?yàn)镽，得t=值域?yàn)椋?，+∞），結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可.

由題意y=可看成由y=與t=復(fù)合而成

由于f(x)在(-∞,上為增函數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，

所以t=在(-∞,上為減函數(shù)，且在(-∞,上恒成立

當(dāng)m=0時(shí)，不符合題意；

當(dāng)m>0時(shí)，要符合題意，應(yīng)滿足且4m-1>0,所以<m；

當(dāng)m<0時(shí)，不符題意；

綜上，<m；

（2）由f（x）的值域?yàn)镽，t=值域?yàn)椋?，+∞）

當(dāng)m=0時(shí)，t=-2x+3，在x<的值域?yàn)椋?，+∞），符合題意；

當(dāng)m>0時(shí)，要符合題意，應(yīng)滿足即4-12m；

當(dāng)m<0時(shí)，不符合題意。

綜上，.