Question

已知二次函數(shù)g（x）對任意實數(shù)都有g(shù)（x-1）+g（1-x）=x²-2x-1，且g（1）=-1，則g（x）=

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)g（x）=ax²+bx+c（a≠0），代入g（x-1）+g（1-x）=x²-2x-1由系數(shù)相等求得a，c的值，結(jié)合g（1）=-1求得b的值，則答案可求．

解答： 解：設(shè)g（x）=ax²+bx+c（a≠0），
于是g（x-1）+g（1-x）=2a（x-1）²+2c=（x-1）²-2，
∴

a= 1 2 c=-1

，
又g（1）=-1，則b=-

1

2

，
∴g(x)=

1

2

x2-

1

2

x-1．
故答案為：

1

2

x2-

1

2

x-1．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了比較系數(shù)法求函數(shù)解析式，是基礎(chǔ)題．