Question

對任意x₁，x₂∈R，當x₁≠x₂時，函數都滿足不等式，若函數為奇函數，則不等式的解集為                    (    )

A．	B．
C．	D．

Answer 1

A

分析：先利用不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立得到函數f（x）是定義在R上的減函數；再利用函數f（x+1）是定義在R上的奇函數得到函數f（x）過（1，0）點，二者相結合即可求出不等式f（1-x）＜0的解集．
解：由不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立得，函數f（x）是定義在R上的減函數 ①．
又因為函數f（x+1）是定義在R上的奇函數，所以有函數f（x+1）過點（0，0）；
故函數f（x）過點（1，0）②．
①②相結合得：x＞1時，f（x）＜0．
故不等式f（1-x）＜0轉化為1-x＞1?x＜0．
故選A．