Question

（12分）如圖： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).

（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；

（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF.

 

Answer 1

【答案】

解: （Ⅰ）三棱錐的體積

.  ---------4分

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，與平面平行.

∵在中，、分別為、的中點(diǎn)，

∴∥ ，  又平面，而平面， 

∴∥平面.            …………8分

（Ⅲ）證明:,

，又

,又，∴. 

又,點(diǎn)是的中點(diǎn),

,.

.         ----------12分

【解析】略