Question

函數(shù)y=log_a（2-ax）在[0，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（1，2）

．

Answer 1

分析：先將函數(shù)f（x）=log_a（2-ax）轉(zhuǎn)化為y=loga^t，t=2-ax，兩個(gè)基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)求解．

解答：解：令y=log_a^t，t=2-ax，
（1）若0＜a＜1，則函y=loga^t，是減函數(shù)，
而t為增函數(shù)，需a＜0
此時(shí)無解．
（2）若a＞1，則函y=log_a^t，是增函數(shù)，則t為減函數(shù)，需a＞0且2-a×1＞0
此時(shí)，1＜a＜2，
綜上：實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（1，2）
故答案為：（1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)，關(guān)鍵是分解為兩個(gè)基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍．本題容易忽視a＜0的情況導(dǎo)致出錯(cuò)．