Question

我們把具有以下性質的函數(shù)f（x）稱為“好函數(shù)”：對于在f（x）定義域內(nèi)的任意三個數(shù)a，b，c，若這三個數(shù)能作為三角形的三邊長，則f（a），f（b），f（c）也能作為三角形的三邊長．現(xiàn)有如下一些函數(shù)：
①
②
③f（x）=e^x，x∈（0，1）
④f（x）=sinx，x∈（0，π）．
其中是“好函數(shù)”的序號有    ．

Answer 1

【答案】分析：任給三角形，設它的三邊長分別為a，b，c，則a+b＞c，
①，可得函數(shù)f（x）是“好函數(shù)”；
②作差，驗證f（a）+f（b）＞f（c），可得函數(shù)f（x）是“好函數(shù)”；
③，若，即e^c＜4，由c∈（0，1），可得結論成立；
④若f（a）+f（b）=sina+sinb=2sincos＞sinc，結論不一定成立．
解答：解：任給三角形，設它的三邊長分別為a，b，c，不妨設c是最大邊，且a+b＞c
①，∵，∴函數(shù)f（x）是“好函數(shù)”；
②f（x）=1-x，∵f（a）+f（b）-f（c）=1+c-（a+b），a，b，c∈（0，），∴f（a）+f（b）-f（c）＞0，∴f（a）+f（b）＞f（c），∴函數(shù)f（x）是“好函數(shù)”；
③f（x）=e^x，，若，即e^c＜4，∵c∈（0，1），∴結論成立，∴函數(shù)f（x）是“好函數(shù)”；
④f（x）=sinx，若f（a）+f（b）=sina+sinb=2sincos＞sinc，則∵x∈（0，π），-π＜a-b＜c，∴結論不一定成立，∴函數(shù)f（x）不是“好函數(shù)”；
故答案為：①②③
點評：本題主要考查進行簡單的合情推理、三角函數(shù)的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題．