已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=(cosx，-1)
（1）當(dāng)
a
∥
b
時(shí)，求2cos2x-sin2x的值；
（2）求f(x)=(
a
+
b
)•
b
在[-
π
2
，0]上的值域．
（1）∵
a
∥
b
，
∴
3
2
cosx+sinx=0，
∴tanx=-
3
2
，（3分）
∴2cos2x-sin2x=
2cos2x-2sinxcosx
sin2x+cos2x
=
2-2tanx
1+tan2x
=
20
13
．（6分）
（2）∵
a
+
b
=(sinx+cosx，
1
2
)，
∴f(x)=(
a
+
b
)•
b
=
2
2
sin(2x+
π
4
)，（8分）
∵-
π
2
≤x≤0，∴-
3π
4
≤2x+
π
4
≤
π
4
，
∴-1≤sin(2x+
π
4
)≤
2
2
，（10分）
∴-
2
2
≤f(x)≤
1
2
，（12分）
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >[-
2
2
，
1
2
]．（13分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期上的圖象．
（3）寫(xiě)出f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
（4）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos2θ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此結(jié)論求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時(shí)自變量x的取值集合
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？
⑤當(dāng)x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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