已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2a4=2a3-1，則a3=    ．
【答案】分析：法一：運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)，若n+m=p+q，則am+an=ap+aq，轉(zhuǎn)化a2•a4=a32代入已知可求解a3
法二：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，用首項(xiàng)及公比分別表示a2，a3，a4，代入已知可求．
解答：解：（法一）：在等比數(shù)列{an}中，因?yàn)閍2•a4=2a3-1
由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2•a4=a32，所以a32=2a3-1解得a3=1
（法二）：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)a1，公比為q
因?yàn)閍2•a4=2a3-1，所以a1q•a1q3=2a1q2-1即a12q4-2a1q2+1=0
 解得a1q2=1
所以a3=a1q2=1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：法一：主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)若m+n=p+q，則ap+aq=am+an（n，m，p，q∈N+）靈活運(yùn)用性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算．
法二：主要是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本運(yùn)算，利用等比數(shù)列的首項(xiàng)a1及公比q表示等比數(shù)列的任意一項(xiàng)，主要是基本運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為：
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個(gè)數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
78
78
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積，則T2011=
51006
2
51006
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們對(duì)數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
18
18
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案