（本題滿分14分）二次函數(shù)滿足條件：

①當(dāng)時(shí),的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

② ；

③在上的最小值為；

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求最大的，使得存在，只要，就有．

 

【答案】

解：（1）∵的對(duì)稱軸為，

∴= –1即………………1分

又，即…………………………2分

由條件③知：，且，即……………………3分

由上可求得……………………4分

∴…………………………5分．

（2）由（1）知：，圖象開口向上．

而的圖象是由平移個(gè)單位得到，要時(shí)， 即的圖象在的圖象的下方，且最大．……7分

∴1，m應(yīng)該是與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，……………………8分

即1，m是的兩根，…………………………9分

由1是的一個(gè)根，得 ，解得，或…11分

把代入原方程得(這與矛盾)………………12分

把代入原方程得，解得  ∴……13分

綜上知：的最大值為9．……………………14分

 

【解析】略

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．

已知二次函數(shù)對(duì)任意均有成立，且函數(shù)的圖像過點(diǎn)．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知二次函數(shù)+的圖象通過原點(diǎn)，對(duì)稱軸為，.是的導(dǎo)函數(shù)，且 .

（1）求的表達(dá)式（含有字母）；

（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）在（2）條件下，若，，是否存在自然數(shù),使得當(dāng)時(shí)恒成立?若存在,求出最小的；若不存在,說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省六校高三4月月考考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

如圖一，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱，，，。

把沿BD折起（如圖二），使二面角A-BD-C的余弦值等于。對(duì)于圖二，

（1）求的長，并證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年方城一高高三年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知二次函數(shù)．

（1）若a>b>c，　且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；

（2）若 對(duì)，方程有2個(gè)不等實(shí)根，；

（3）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使f（m）=－ a成立時(shí)，f（m+3）為正數(shù)，若

存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說明理由.

 

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