【題目】已知半徑為1的球O內(nèi)切于正四面體A﹣BCD，線段MN是球O的一條動直徑（M，N是直徑的兩端點），點P是正四面體A﹣BCD的表面上的一個動點，則 的取值范圍是 ．

【答案】[0，8]
【解析】解：由題意M，N是直徑的兩端點，可得 = ， =﹣1， 則 =（ + ）（ + ）= 2+ （ ）+
= 2+0﹣1= 2﹣1，
即求正四面體表面上的動點P到O的距離的范圍．
當P位于E（切點）時，OP取得最小值1；
當P位于A處時，OP即為正四面體外接球半徑最大即為3．
設(shè)正四面體的邊長為a，由O為正四面體的中心，
可得直角三角形ABE中，AE= a，BE= a，OE= a，AO= a，
綜上可得 2﹣1的最小值為1﹣1=0，最大值為9﹣1=8．
則 的取值范圍是[0，8]．
所以答案是：[0，8]．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的值域；

（2）設(shè)的三個內(nèi)角所對的邊分別為，若A為銳角且，，，，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，＝2＝2．

（1）求證：；

（2）求證：∥平面；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集為（x0 ， +∞）
（Ⅰ）求x0的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x+ |﹣x0（m＞0）有零點，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，函數(shù).

（Ⅰ）若,求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）若函數(shù)在上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若是函數(shù)（為實數(shù)）的其中兩個零點，且，求當變化時， 的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ ）
（1）求函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若函數(shù) 在 上的最小值為 ，求 的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，底面ABFE為直角梯形，∠ABF為直角， ， 平面ABCD⊥平面ABFE．

（1）求證：DB⊥EC；
（2）若AE=AB，求二面角C﹣EF﹣B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】美索不達米亞平原是人類文明的發(fā)祥地之一．美索不達米亞人善于計算，他們創(chuàng)造了優(yōu)良的計數(shù)系統(tǒng)，其中開平方算法是最具有代表性的．程序框圖如圖所示，若輸入a，n，ξ的值分別為8，2，0.5，（每次運算都精確到小數(shù)點后兩位）則輸出結(jié)果為（ ）
A.2.81
B.2.82
C.2.83
D.2.84

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程）：
在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知射線θ= 與曲線 （t為參數(shù)）相交于A，B來兩點，則線段AB的中點的直角坐標為 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案