Question

（文科）某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸的結(jié)果如下表：
甲廠

分組	[29.86，29.90）	[29.90，29.94）	[29.94，29.98）	[29.98，30.02）
頻數(shù)	12	63	86	182
分組	[30.02，30.06）	[30.06，30.10）	[30.10，30.14）
頻數(shù)	92	61	4

乙廠

分組	[29.86，29.90）	[29.90，29.94）	[29.94，29.98）	[29.98，30.02）
頻數(shù)	29	71	85	159
分組	[30.02，30.06）	[30.06，30.10）	[30.10，30.14）
頻數(shù)	76	62	18

（1）試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；
（2）由于以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”．

	甲廠	乙廠	合計(jì)
優(yōu)質(zhì)品
非優(yōu)質(zhì)品
合計(jì)

p（x2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

Answer 1

分析：（1）利用優(yōu)質(zhì)品數(shù)除以樣本容量，即可估計(jì)零件的優(yōu)質(zhì)品率；
（2）利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，再利用公式，求出k，利用給出的數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為

360

500

=72%；
乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為

320

500

=64%．
（2）

	甲廠	乙廠	合計(jì)
優(yōu)質(zhì)品	360	320	680
非優(yōu)質(zhì)品	140	180	320
合計(jì)	500	500	1000

k²=

1000×(360×180-320×140)2

500×500×680×320

≈7.35＞6.635，
所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確統(tǒng)計(jì)，運(yùn)用好公式，屬于基礎(chǔ)題．